Übung 1 - „GIS und Koordinatensysteme am Beispiel des Gauß-Krüger-Systems (GK-Systems)“

1. Was ist ein Ellipsoid?

Ein Ellipsoid ist eine höherdimensionale Entsprechung einer Ellipse. Im dreidimensionalen Raum ist es also ein gestrecktes bzw. gestauchtes Bild einer Kugeloberfläche. Ein Ellipsoid stellt die komplexe Form der Erde mathematisch so genau wie möglich dar. Die Entfernung von den Polen zum Erdmittelpunkt ist geringer als vom Äquator zum Erdmittelpunkt.

2. Wie ist die Bezeichnung des Ellipsoids welches beim GK-System verwendet wird?

Das beim GK-System verwendete Ellipsoid nennt sich Bessel-Elipsoid. Gelegentlich, hauptsächlich in Russland, wird auch das Krassowski-Ellipsoid verwendet.

Weitere Ellipsoide:

Bessel Ellipsoid 1841
WGS84 (World Geodetic System 1984, IUGG)
Clarke-1866-Ellipsoid (USA)
Krassowski-Ellipsoid 1940 (Russland)
GRS80 (Geodetic Reference System 1980)
International 1924 (Hayford 1909)

3. Worin besteht der Unterschied zwischen geographischen und projizierten, kartesischen Koordinaten?

Das projizierte, kartesische Koordinatensystem ist geradlinig und wird entlang senkrecht aufeinander stehender Achsen gemessen. Mit ihnen lässt sich die Beschreibung von Punkten auf einer Ebene im Raum durchführen.

Mit Hilfe der geographischen Koordinaten, also geographische Breite und Länge, lässt sich die Lage eines Punktes auf der Erdoberfläche beschreiben. Dazu wir die Erde in 360 Längengrade und 180 Breitengrade unterteilt.

4. Welche Projektionsart liegt dem GK-System zu Grunde?

Dem GK-System liegt eine transversale Mercatorprojektion zu Grunde. Dies ist eine Zylinderprojektion, wobei das Gitternetz der geographischen Koordinaten in 3° breite Meridianstreifen eingeteilt wird. Ein Zylinder wird rechtwinklig zur Polachse des Erdkörpers projeziert und berührt diesen in zwei Meridianen. Den vorderen dieser beiden nennt man Haupt-und Zentralmeridian, er bildet die Achse für die Hochwerte des projizierten Koordiantensystems. Um eine winkeltreue Abbildung zu erhalten wird die Projektion entlang der Nord-Süd-Richtung verzerrt, was jedoch eine starke Flächenverzerrung in den Polarregionen zur Folge hat.



5.Welche Vorteile bietet ein kartesisches Koordiantensystem?

Viele geometrische Sachverhalte lassen sich am besten mit einem kartesischen Koordinatensystem beschreiben. Außerdem bieten lokal angepasste Systeme den Vorteil rechtwinkliger Achsen mit einheitlich metrischer Teilung (kartesische Systeme).


6.Um welche Einheiten handelt es sich bei GK-Koordianten?

Die Rechts- und Hochwerte werden beim GK-System in Meter angegeben.


7. Was versteht man in diesem Zusammenhang unter dem Begriff Meridian?

Der Meridian steht im rechten Winkel zum Äquator und senkrecht zum Horizont. Er wird durch die beiden Pole der Erde und dem Zenith gebildet.


8. Warum werden im GK-System sog. Meridianstreifen verwendet?

Die Meridianstreifen werden verwendet um die Erde in ein Gitternetz aufzuteilen. Der Abstand dieser ist sehr gering, um Verzerrungen auf ein minimum zu reduzieren.


9. Wie erkennt man die Kennziffer des verwendeten GK-Streifens an einer Koordinate?

Die Kennziffer des verwendeten GK-Streifens erkennt man an der ersten Ziffer einer Koordinate.


10. Mit welcher Formel lässt sich am einfachsten der Zentralmeridian eines beliebigen GK-Streifens berechnen?

Der Zentralmeridian ergibt sich (östlich von Greenwich) aus der Formel:

ZM = ((Zonennummer - 30) * 6°) - 3° östliche Länge

Für die westliche Hemisphäre gilt:

ZM = ((30 - Zonennummer) * 6°) + 3° westliche Länge

11. Übersetzen Sie die Begriffe "Easting" und "Northing" im aktuellen Kontext.

Easting(engl.)= Rechtswert, die x-Koordinate (Ostrichtung positiv) in einem ebenen Koordinatensystem

Northing(engl.)= Hochwert, die y-Koordiante in einem ebenen Koordinatensystem


12.Was vertsteht man unter den Begriffen "False easting" und "False Northing"?

Der natürliche Ursprung des Gauß-Krüger-Koordinatensystems findet sich in der Regel im Schnittpunkt des Zentralmeridians mit dem Äquator. In seltenen Fällen wird eine Ursprungslatitude angegeben, dann bildet der Schnittpunkt des Zentralmeridians mit dieser Latitude den natürlichen Koordiantenursprung. Dieser wird häufig mittels eines X- und/oder Y- Offsets verschoben, um z.B. negative Rechts-/Hochwerte zu vermeiden.


13. Werden "False Easting" und "False Northing" beim GK-System eingesetzt?

Beim Gauss-Krüger-System wird lediglich das "False Easting" eingesetzt. Hier wird immer ein Offset zu den Rechtswerten addiert.

X0=(Streifen-Nr. x 1000000) + 500000

Mit Hilfe der Koordinaten kann sofort der zu grunde liegende Meridianstreifen ermittelt werden.

(StreifenNr. x 1000000)

Da die Rechtswerte links vom Zentralmeridian eigentlich negativ sind, werden noch weitere 500000 hinzugenommen werden.


14. Erläutern Sie kurz die Abkürzungen "OGC", "SRS" und "EPSG Codes"

OGC: Open Geospatial Consortium, ist eine 1994 gegründete gemeinnützige Organisation, welche die Entwicklung raumbezogener Informationsverarbeitung auf Basis allgemeinnütziger Standards zum Zweck der Interoperabilität festzulegen, zum Ziel hat.

SRS: Spatial Reference System, ist ein Synonym für CRS (coordinate reference system). Ein Koordiantenrefernezsystem ist ein Koordinatensystem, das durch Verknüpfung mit einem Datum auf die reale Welt bezogen ist.

EPSG Codes:European Petroleum Survey Group Geodesy, wurde 1986 gegrüdet und hat ein System von weltweit eindeutigen 4- bis 5-stelligen Schlüsselnummern für Koordinatenreferenzsysteme aufgebaut.


15. Welche "EPSG-Codes" werden in deutschland (beim Einsatz des GK-Systems) verwendet?

Folgende EPSG-Codes werden in Deutschland verwendet:

31466 für GK 2
31467 für GK 3
31468 für GK 4
31469 für GK 5